Солнце по какой-либо причине вдруг просто погасло. Сколько у фантастов про это написано….ну на вскидку пожалуй ничего не приведу, знаю только что писали. Ну ды и не важно, скажу лишь, что с точки зрения современной земной науки и техники это невозможно (в будущем будет виднее).
Возьмём некий упрощённый случай, Солнце остаётся на месте, но по какой-то причине термоядерная реакция на нём прекращается.
…больше похоже на плохой сон. Как это возьмёт и погаснет? Ответ конечно тоже весьма прост – иссякнет запас термоядерного горючего…
Но давайте всё же представим, что Солнце по какой-либо причине перестало светить.
Земляне узнают об этом только спустя 8 минут, это то время которое требуется на преодоление фотонами расстояния в 150 000 000 км.

Конечно человечество не останется в полной темноте, т.к. звезды все еще будут светить, заводы работать, электростанции генерировать электричество (солнечным электростанциям в прочем придётся плохо). Наступит «внеплановая» ночь.

Всё это для людей будет пока терпимо, в отличие от растений у которых будет невозможен фотосинтез. Большинство растений умрет в течение нескольких дней — но это не то, что должно беспокоить нас больше всего. Солнце перестало испарять воду из морей и океанов, облака перестали образовываться, что только способствует ещё большему похолоданию.
Меньше, чем за месяц, погибнут практически все растения. Большие же деревья смогут продержаться еще несколько лет, так как они обладают большими запасами питательной сахарозы. Вслед за растениями начнут вымирать насекомые, и далее по пищевой цепочке.
Водоёмы начнёт покрывать ледяная корка. С одной стороны океанская фауна будет в более тёплых условиях, но с другой стороны фитопланктон начнёт массово вымирать из-за нехватки всё того же солнечного света, а это основа пищевой цепочки океанов. Хотя стоит отметить что из-за высокой теплоёмкости воды разнообразие жизни в океане будет сохранятся дольше чем на суше. Исключением можно назвать пожалуй только некоторые замкнутые системы живущие на дне океанов у геотермальных источников (правда этим «системам» всё же нужен кислород, про который будет дальше).
Люди практически повсеместно будут страдать от холода. Вскоре начнутся проблемы с продовольствием. Лучше всего приспособится к новым условиям смогут жители стран в которых развита геотермальная энергетика, странам в которых бывают холодные зимы будет тяжело, но если работа электростанций и котельных не остановится, то некоторое время они тоже смогут продержатся. Но вот странам с жарким климатом с точки зрения обогрева придётся очень не просто (ибо нет соответствующей инфраструктуры), первые массовые жертвы холода будут именно в «тропических» и экваториальных странах.
В целом же у людей будет только несколько вариантов:
1. Спустится в подземные шахты, и постараться там обосноваться (тепло мантии Земли способствует тому, что там будет гораздо теплее чем на поверхности);
2. Перебраться поближе к теплогенерирующим мощностям (ТЭС, АЭС, и прочие ЭС);
3. Перебраться поближе к естественным геотермальным источникам;

Как вариант можно будет начать строить подводные убежища на дне океана или огромные купола-укрытия но скорее всего на это уже просто не останется времени. Стоит признать очевидное, даже если удастся кое-что быстренько переоборудовать в апокалипсис-укрытия, мест в них хватит не всем.
В общем, о количестве жертв на тот момент…расчётов не проводилось.

1 день
По всей планете наступила ночь. Т.к. Солнца нет, Луна не отражает его свет, и соответственно с Земли её уже не видно. А так всё по старому, как в холодную ночь (которая уже скоро в некоторых местах планеты станет невыносимо холодной).

Неделя
Неделя космической ночи. Средняя температура Земли упала до -17 градусов по Цельсию. В бывших «тёплых» странах массовые жертвы. В более северных широтах (там, где периодически случаются зимы со снегом), начался внеочередной «отопительный сезон». Для обогрева массово применяется электроэнергия, что создаст проблемы в распределительных сетях. Жители северных стран, в этот период особых проблем ощущать не будут.

Вопреки принципам человечности, и спасения всех нуждающихся, страны добытчики нефте-углеродов могут начать взвинчивать цены (если они ещё будут иметь смысл) и пересматривать обязательства по поставкам нефти и газа. Вырученные средства будут пускаться на закупку продовольствия и материалов на строительство убежищ, и геотермальных мощностей. Правда ввиду понижающейся температуры, и отсутствием готовых проектных решений их строительство будет затрудненно.
Развивающиеся страны без своей нефте- и газодобычи, окажутся в затруднительном положении. С одной стороны необходимо закупать всё дорожающие энергоносители, с другой – перспектива продовольственного кризиса. Время для принятия решений будет всего лишь пара месяцев (правда через эти пару месяцев "кризис" станет ещё более жёстким).

6 месяцев
Температура стремительно приближается к минус 30 ºС. Продовольственный кризис начинает разростаться. Дело в том, что современное сельское хозяйство полностью зависит от Солнечного света и тепла. Т.е. в нашем случае, ему наступил капец. Конечно выращивать растения можно и по методу гидропоники (вместо земли – вода, вместо света солнечного – галогенные лампы), но современные методики не могут дать большие урожаи.
Можно конечно заниматься выращиванием грибов (подкармливая их остатками растений собранных в «вечной мерзлоте»...выращивание грибов после конца света...что то знакомое), можно заниматься набегами на бывшие фермы по разведению КРС (где наверняка будут замороженные тела крупного рогатого скота), но вот продержать на этом хотя бы миллион человек будет проблемой.

Год
Через год после «погасания Солнца» средняя температура по Земле упадёт до минус 40ºС. Жизнь на суше прекратилась, растительности тем более не осталось. Люди выживавшие по большей части только за счёт сжигания ископаемого топлива начнут сталкивается с новой проблемой. Т.к. растений больше нет, то соответственно углекислый газ из атмосферы тоже никто не перерабатывает в кислород, концентрация которого в атмосфере будет потихоньку снижаться. Остатки людей встанут перед нелёгким выбором: либо полностью отказаться от сжигания ископаемого топлива, либо найти источник пополнения кислорода.

Из генерирующих мощностей в строю останутся только геотермальные, ВЭС и АЭС. Работа ГЭС будет под угрозой остановки (реки промёрзнут. а т.к. осадков не предвидится, то ГЭС будут работать только за счёт ранее накопленной в водохранилищах воде, которая со временем замёрзнет, и просто перестанет течь через лопасти генераторов). Остатки людей будут концентрироваться вокруг последних энергогенерирующих мощностей.

В перспективе
В течение миллионов лет Земля достигнет стабильной температуры минус 160°, при которой тепло, исходящее от ядра планеты, будет равно жару, которое она излучает в пространство. Океаны промёрзнут до дна уже лет этак через 50 (за редким исключением в виде отдельных глубоких впадин), кислород в атмосфере (если он там останется) должен будет сохранится в газообразном виде (правда без спецсредств дышать таким холодом встряли кто сможет).


Реальность
С точки зрения современной науки подобный сценарий в настоящий момент просто невозможен (ну…конечно наверняка есть вещи про которые современная наука не догадывается). В том смысле, что «внезапно» Солнце вряд ли погаснет. Но из курса астрономии все вы знаете, что запасы термоядерного горючего на Солнце огромные, но не безграничны. Через 4,5 млрд лет водород начнёт заканчивается
Солнце будет постепенно увеличиваться в размерах и буквально краснеть. При этом невидимое глазом ядро звезды, в котором и собрана основная масса водорода с гелием, будет сжиматься и сильно разогреваться.
Но на этапе красного гиганта Солнце не остановится — дальше его развитие будет продолжаться гораздо быстрее. Так, через 7,8 миллиарда лет в ядре звезды сложатся условия, при которых начнется термоядерное «горение» гелия, в ходе которого будут выделяться кислород и углерод. Эта стадия очень неустойчива, внешняя оболочка будущего Солнца будет еще сильнее расширяться и даже может достигнуть современной орбиты Земли. Но вот что интересно — наша планета не сгорит в атмосфере звезды. Просто по описанному выше сценарию, её не будет на теперешней орбите.
Дело в том, что Солнце, будучи красным гигантом, пускай и в объёме увеличится, но будет стремительно «худеть» теряя свою массу — это связано с усилившимся солнечным ветром. И к тому времени как звезда достигнет орбиты Земли, она станет гораздо менее массивной, что скажется на вращении всех планет. Согласно законам небесной механики, при снижении массы центрального объекта все вращающиеся вокруг него тела отдаляются, расширяя свои орбиты, то есть Земля просто-напросто перейдет на более дальнюю орбиту и не будет сожжена Солнцем. Но даже это не спасет все, что будет находиться к тому времени на нашей планете — повышение температуры будет таково, что даже атмосфера улетучится в космос, а о существовании жизни даже и говорить не приходится.
Как было сказано, этот период солнечной жизни крайне неустойчив, но он не завершится взрывом — масса Солнца для этого недостаточна. Вместо взрыва внутреннее давление ядра относительно «тихо» сорвет внешнюю оболочку звезды. Эта оболочка, постепенно расширяясь, образует так называемую планетарную туманность, которая через несколько десятков тысяч лет полностью рассеется в космическом пространстве.
На месте Солнца останется маленькая звезда, сравнимая по размерам с Землей, — белый карлик (будет ли в то время существовать наша планета и наша цивилизация, неизвестно, тут уж как повезет).

Эта звезда светит за счет накопленного тепла, а его в белом карлике достаточно — по современной теории, температура внутри звезды достигает нескольких миллионов градусов. Время существования такой звезды даже по астрономическим меркам огромно — оно может доходить до сотен миллиардов и даже триллионов лет! Постепенно белый карлик будет остывать, тускнеть и, наконец, должен полностью остыть и стать «трупом» звезды — темным, холодным и неподвижным.
Так что Землю ожидает незавидная судьба. Сначала нашей планете предстоит стать раскаленным пустынным шариком, лишенным воды, воздуха и жизни. А потом, если ей удастся уцелеть при сбросе оболочки красного гиганта, она станет холодным спутником едва греющего и со временем угасающего белого карлика.

И всё-таки, что будет, если Солнце исчезнет?
Допустим случилось просто таки невероятное, Солнце просто исчезло. Непонятно как, но объект массой в 330 000 планет типа Земли просто бесследно пропал.

Как было описано выше, без гравитации Солнца нашу планету «сорвёт с невидимой привязи» и отправит в долгое (или не очень) путешествие. К сожалению, для нас это закончится не очень хорошо: малейшее столкновение с другим объектом вызовет огромные разрушения. Но есть и более позитивный сценарий: если планету отнесет в сторону Млечного Пути, то Земля вполне может найти себе новую звезду и стать на новую орбиту. В таком, невероятно маловероятном случае, долетевшие люди станут межзвёздными путешественниками минуя стадию «стать космонавтом».

Ссылки
http://naked-science.ru/article/nakedscience/29-07-2013-297
http://www.fresher.ru/2015/08/15/chto-sluchitsya-esli-solnce-pogasnet-pryamo-sejchas/
http://interesnik.com/zabluzhdenie-v-dalekom-budushhem-solnce-pogasnet-a-zemlya-zamerznet/